Упр.613 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) cos(3пи/2-а)=-sinа
б) cos(3пи/2+а)=sinа

Воспользуемся формулами косинуса разности и суммы двух углов:

$$\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cdot\cos\beta+\sin\alpha\cdot\sin\beta$$

$$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cdot\cos\beta-\sin\alpha\cdot\sin\beta$$

а)

$$\cos\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)=\cos\frac{3\pi}{2}\cdot\cos a+\sin\frac{3\pi}{2}\cdot\sin a$$

$$=0\cdot\cos a+(-1)\cdot\sin a=-\sin a$$

Следовательно, $$\cos\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)=-\sin a.$$

б)

$$\cos\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)=\cos\frac{3\pi}{2}\cdot\cos a-\sin\frac{3\pi}{2}\cdot\sin a$$

$$=0\cdot\cos a-(-1)\cdot\sin a=\sin a$$

Следовательно, $$\cos\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)=\sin a.$$

Ответ

а) $$\cos\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)=-\sin a$$

б) $$\cos\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)=\sin a$$