Упр.612 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 612. Вычислите cos (a + b) и cos (a — b), если sin a = 3/5, cos b = 4/5 и 0 < a < пи/2,0 < b < пи/2. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 nikol9 612 95

Так как $$0<a<\frac{\pi}{2}$$ и $$0<b<\frac{\pi}{2},$$ то углы острые, значит косинус и синус положительны.

Найдём недостающие значения:

$$\cos a=\sqrt{1-\sin^2 a}=\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}$$

$$\sin b=\sqrt{1-\cos^2 b}=\sqrt{1-\left(\frac{4}{5}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}$$

Теперь применим формулы:

$$\cos(a+b)=\cos a\cdot \cos b-\sin a\cdot \sin b$$

$$\cos(a+b)=\frac{4}{5}\cdot \frac{4}{5}-\frac{3}{5}\cdot \frac{3}{5}=\frac{16}{25}-\frac{9}{25}=\frac{7}{25}$$

$$\cos(a-b)=\cos a\cdot \cos b+\sin a\cdot \sin b$$

$$\cos(a-b)=\frac{4}{5}\cdot \frac{4}{5}+\frac{3}{5}\cdot \frac{3}{5}=\frac{16}{25}+\frac{9}{25}=1$$

Ответ

$$\cos(a+b)=\frac{7}{25},\quad \cos(a-b)=1.$$