Упр.611 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) cos(а+пи/6)-cos(а-пи/6)
б) cos(пи/3-а)-cos(пи/3+а)

Воспользуемся формулами косинуса суммы и разности:

$$\cos(\alpha \pm \beta)=\cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta.$$

1. $$\cos\left(a+\frac{\pi}{6}\right)-\cos\left(a-\frac{\pi}{6}\right)$$

   $$=\left(\cos a\cos\frac{\pi}{6}-\sin a\sin\frac{\pi}{6}\right)-\left(\cos a\cos\frac{\pi}{6}+\sin a\sin\frac{\pi}{6}\right)$$

   $$=-2\sin a\sin\frac{\pi}{6}=-2\sin a\cdot\frac12=-\sin a.$$

2. $$\cos\left(\frac{\pi}{3}-a\right)-\cos\left(\frac{\pi}{3}+a\right)$$

   $$=\left(\cos\frac{\pi}{3}\cos a+\sin\frac{\pi}{3}\sin a\right)-\left(\cos\frac{\pi}{3}\cos a-\sin\frac{\pi}{3}\sin a\right)$$

   $$=2\sin\frac{\pi}{3}\sin a=2\cdot\frac{\sqrt3}{2}\sin a=\sqrt3\sin a.$$

Ответ

а) $$-\sin a$$; б) $$\sqrt3\sin a$$.