Упр.610 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

б) sin3пи/4•sin 7пи/4-cos3пи/4•cos7пи/4

Воспользуемся формулами:

$$\cos \alpha \cos \beta — \sin \alpha \sin \beta = \cos(\alpha+\beta)$$

$$\sin \alpha \sin \beta — \cos \alpha \cos \beta = -\cos(\alpha+\beta)$$

1. $$\cos \frac{\pi}{7}\cdot \cos \frac{6\pi}{7}-\sin \frac{\pi}{7}\cdot \sin \frac{6\pi}{7}=\cos\left(\frac{\pi}{7}+\frac{6\pi}{7}\right)=\cos \pi=-1$$

2. $$\sin \frac{3\pi}{4}\cdot \sin \frac{7\pi}{4}-\cos \frac{3\pi}{4}\cdot \cos \frac{7\pi}{4}=-\cos\left(\frac{3\pi}{4}+\frac{7\pi}{4}\right)=-\cos \frac{10\pi}{4}$$

   $$-\cos \frac{10\pi}{4}=-\cos \frac{5\pi}{2}=-\cos\left(\frac{\pi}{2}+2\pi\right)=-\cos \frac{\pi}{2}=0$$

Ответ

а) $$-1$$; б) $$0$$.