Упр.61 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Решите двойное неравенство двумя способами:
   а) $$0<3x<2$$
   б) $$-1<\frac{2}{7}x<8$$
   в) $$1<x+4<2$$
   г) $$-7<x-6<-2$$

1. а) $$0<3x<2$$

   Разделим все части неравенства на $$3$$:

   $$0<x<\frac{2}{3}$$

   Ответ: $$x\in\left(0;\frac{2}{3}\right).$$

2. б) $$-1<\frac{2}{7}x<8$$

   Умножим все части на $$\frac{7}{2}$$:

   $$-1\cdot \frac{7}{2}<x<8\cdot \frac{7}{2}$$

   $$-\frac{7}{2}<x<28$$

   $$-3{,}5<x<28$$

   Ответ: $$x\in(-3{,}5;28).$$

3. в) $$1<x+4<2$$

   Вычтем $$4$$ из всех частей:

   $$1-4<x<2-4$$

   $$-3<x<-2$$

   Ответ: $$x\in(-3;-2).$$

4. г) $$-7<x-6<-2$$

   Прибавим $$6$$ ко всем частям:

   $$-7+6<x<-2+6$$

   $$-1<x<4$$

   Ответ: $$x\in(-1;4).$$

Ответ

а) $$x\in\left(0;\frac{2}{3}\right);$$ б) $$x\in(-3{,}5;28);$$ в) $$x\in(-3;-2);$$ г) $$x\in(-1;4).$$