Упр.609 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а)cos3пи/8•cosпи/8+sin3пи/8•sin пи/8=cos(3пи/8-пи/8)
=v2/2
б) sin10°•sin 70°+cos70°•cos10°

Воспользуемся формулами:

$$\cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta = \cos(\alpha-\beta),$$

$$\sin \alpha \sin \beta + \cos \alpha \cos \beta = \cos(\alpha-\beta).$$

а)

$$ \cos \frac{3\pi}{8}\cdot \cos \frac{\pi}{8}+\sin \frac{3\pi}{8}\cdot \sin \frac{\pi}{8} = \cos\left(\frac{3\pi}{8}-\frac{\pi}{8}\right) = \cos \frac{2\pi}{8} = \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}. $$

б)

$$ \sin 10^\circ \cdot \sin 70^\circ+\cos 70^\circ \cdot \cos 10^\circ = \cos(70^\circ-10^\circ) = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}. $$

Ответ

а) $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; б) $$\frac{1}{2}$$.