Упр.608 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

608. a) cos 15°; б) cos 75°; в) cos 105°.

Воспользуемся формулами:

$$\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta,$$

$$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta.$$

1. $$\cos 15^\circ=\cos(45^\circ-30^\circ)$$

   $$\cos 15^\circ=\cos45^\circ\cos30^\circ+\sin45^\circ\sin30^\circ$$

   $$\cos 15^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt3}{2}+\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac12=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}.$$

2. $$\cos 75^\circ=\cos(45^\circ+30^\circ)$$

   $$\cos 75^\circ=\cos45^\circ\cos30^\circ-\sin45^\circ\sin30^\circ$$

   $$\cos 75^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt3}{2}-\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac12=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}.$$

3. $$\cos 105^\circ=\cos(60^\circ+45^\circ)$$

   $$\cos 105^\circ=\cos60^\circ\cos45^\circ-\sin60^\circ\sin45^\circ$$

   $$\cos 105^\circ=\frac12\cdot\frac{\sqrt2}{2}-\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{\sqrt2-\sqrt6}{4}.$$

Ответ

а) $$\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}$$; б) $$\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}$$; в) $$\frac{\sqrt2-\sqrt6}{4}$$.