Упр.606 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) (1-cos^4а-sin^4а)/(sin^4а-2 sin^2а+1)
б) (cos^3а-sin^3а)/(1+sinа•cosа)

а) Преобразуем числитель и знаменатель, используя формулу $$\sin^2 a+\cos^2 a=1$$:

$$ \frac{1-\cos^4 a-\sin^4 a}{\sin^4 a-2\sin^2 a+1} = \frac{(\sin^2 a+\cos^2 a)^2-\cos^4 a-\sin^4 a}{(\sin^2 a-1)^2} $$

$$ = \frac{\sin^4 a+2\sin^2 a\cos^2 a+\cos^4 a-\cos^4 a-\sin^4 a}{(\sin^2 a-\sin^2 a-\cos^2 a)^2} = \frac{2\sin^2 a\cos^2 a}{\cos^4 a} $$

$$ = \frac{2\sin^2 a}{\cos^2 a} = 2\tg^2 a $$

б) Разложим числитель на множители:

$$ \frac{\cos^3 a-\sin^3 a}{1+\sin a\cos a} = \frac{(\cos a-\sin a)(\cos^2 a+\sin a\cos a+\sin^2 a)}{1+\sin a\cos a} $$

Так как $$\cos^2 a+\sin^2 a=1$$, получаем:

$$ \frac{(\cos a-\sin a)(1+\sin a\cos a)}{1+\sin a\cos a} = \cos a-\sin a $$

Ответ

а) $$2\tg^2 a$$; б) $$\cos a-\sin a$$.