Упр.605 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) (sin (2пи-а)•sin(а-пи)•cos(а-2пи))/(cos(2пи-а)•ctg(пи-а)•tg(3пи-а))
б) (sin (пи+а)•sin(а-пи)•cos(2пи-а)•tg(3пи-а))/(cos(пи-а)•cos(а-5пи•cos(2пи+а)•tg(-а-пи))

Используем основные тригонометрические формулы:

$$\sin(2\pi-\alpha)=-\sin\alpha,\quad \sin(\alpha-\pi)=-\sin\alpha,\quad \cos(\alpha-2\pi)=\cos\alpha,$$
$$\cos(2\pi-\alpha)=\cos\alpha,\quad \ctg(\pi-\alpha)=-\ctg\alpha,\quad \tg(3\pi-\alpha)=-\tg\alpha.$$

а)

$$ \frac{\sin(2\pi-\alpha)\cdot \sin(\alpha-\pi)\cdot \cos(\alpha-2\pi)} {\cos(2\pi-\alpha)\cdot \ctg(\pi-\alpha)\cdot \tg(3\pi-\alpha)} = \frac{(-\sin\alpha)\cdot(-\sin\alpha)\cdot \cos\alpha} {\cos\alpha\cdot(-\ctg\alpha)\cdot(-\tg\alpha)} $$

$$ = \frac{\sin^2\alpha\cdot \cos\alpha}{\cos\alpha\cdot 1} =\sin^2\alpha. $$

б)

$$ \sin(\pi+\alpha)=-\sin\alpha,\quad \sin(\alpha-\pi)=-\sin\alpha,\quad \cos(2\pi-\alpha)=\cos\alpha, $$
$$ \cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha,\quad \cos(\alpha-5\pi)=-\cos\alpha,\quad \cos(2\pi+\alpha)=\cos\alpha,\quad \tg(-\alpha-\pi)=-\tg\alpha. $$

$$ \frac{\sin(\pi+\alpha)\cdot \sin(\alpha-\pi)\cdot \cos(2\pi-\alpha)\cdot \tg(3\pi-\alpha)} {\cos(\pi-\alpha)\cdot \cos(\alpha-5\pi)\cdot \cos(2\pi+\alpha)\cdot \tg(-\alpha-\pi)} = \frac{(-\sin\alpha)\cdot(-\sin\alpha)\cdot \cos\alpha\cdot(-\tg\alpha)} {(-\cos\alpha)\cdot(-\cos\alpha)\cdot \cos\alpha\cdot(-\tg\alpha)} $$

$$ = \frac{\sin^2\alpha\cdot \cos\alpha\cdot \tg\alpha}{\cos^3\alpha} = \frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha} =\tg^2\alpha. $$

Ответ

а) $$\sin^2\alpha$$; б) $$\tg^2\alpha$$.