Упр.603 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) cosа/(1+sinа )=(1-sinа)/cosа ; а не равно пи/2+пиk;k-некоторое целое число.
б) (cosb+ctgb)/ctg?а =1+sinb; b не равно пиk;k-некоторое целое число.

а) Преобразуем левую часть:

$$ \frac{\cos a}{1+\sin a} = \frac{\cos a(1-\sin a)}{(1+\sin a)(1-\sin a)} = \frac{\cos a(1-\sin a)}{1-\sin^2 a} $$

Так как $$1-\sin^2 a=\cos^2 a,$$ получаем:

$$ \frac{\cos a(1-\sin a)}{\cos^2 a} = \frac{1-\sin a}{\cos a} $$

Следовательно,

$$ \frac{\cos a}{1+\sin a}=\frac{1-\sin a}{\cos a}. $$

Равенство доказано.

б) Преобразуем левую часть:

$$ \frac{\cos \beta+\ctg \beta}{\ctg \beta} = \frac{\cos \beta}{\ctg \beta}+\frac{\ctg \beta}{\ctg \beta} $$

$$ = \frac{\cos \beta}{\frac{\cos \beta}{\sin \beta}}+1 = \sin \beta+1 $$

Значит,

$$ \frac{\cos \beta+\ctg \beta}{\ctg \beta}=1+\sin \beta. $$

Равенство доказано.

Ответ

а) $$\frac{\cos a}{1+\sin a}=\frac{1-\sin a}{\cos a}$$;
б) $$\frac{\cos \beta+\ctg \beta}{\ctg \beta}=1+\sin \beta$$.