Упр.602 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

б) tgа/(tgа•ctgа+tg^2а )
в) sin^2b+tg^2(b-1/cos^2b)
г) 1/sin^2а -ctg^2а-cos^2?а
д) sinа/(1-cosа )+sinа/(1+cosа)
е) cosb/(1-sinb )+cosb/(1+sinb)

1. а) $$\frac{1-\sin^2 a}{1-\cos^2 a}+\tg a\cdot \ctg a$$

   Используем формулы $$1-\sin^2 a=\cos^2 a$$ и $$1-\cos^2 a=\sin^2 a$$, а также $$\tg a\cdot \ctg a=1$$:

   $$\frac{\cos^2 a}{\sin^2 a}+1=\ctg^2 a+1=\frac{1}{\sin^2 a}$$

2. б) $$\frac{\tg a}{\tg a\cdot \ctg a+\tg^2 a}$$

   Так как $$\tg a\cdot \ctg a=1$$, получаем:

   $$\frac{\tg a}{1+\tg^2 a}$$

   По формуле $$1+\tg^2 a=\frac{1}{\cos^2 a}$$:

   $$\frac{\tg a}{1+\tg^2 a}=\tg a\cdot \cos^2 a=\frac{\sin a}{\cos a}\cdot \cos^2 a=\sin a\cdot \cos a$$

3. в) $$\sin^2 b+\tg^2 b-\frac{1}{\cos^2 b}$$

   Используем формулу $$\frac{1}{\cos^2 b}=1+\tg^2 b$$:

   $$\sin^2 b+\tg^2 b-\left(1+\tg^2 b\right)=\sin^2 b-1$$

   Так как $$\sin^2 b+\cos^2 b=1$$, то

   $$\sin^2 b-1=-\cos^2 b$$

4. г) $$\frac{1}{\sin^2 a}-\ctg^2 a-\cos^2 a$$

   По формуле $$\frac{1}{\sin^2 a}=1+\ctg^2 a$$:

   $$1+\ctg^2 a-\ctg^2 a-\cos^2 a=1-\cos^2 a=\sin^2 a$$

5. д) $$\frac{\sin a}{1-\cos a}+\frac{\sin a}{1+\cos a}$$

   Приведём к общему знаменателю:

   $$\frac{\sin a(1+\cos a)+\sin a(1-\cos a)}{(1-\cos a)(1+\cos a)}$$

   $$\frac{\sin a+\sin a\cos a+\sin a-\sin a\cos a}{1-\cos^2 a}=\frac{2\sin a}{\sin^2 a}=\frac{2}{\sin a}$$

6. е) $$\frac{\cos b}{1-\sin b}+\frac{\cos b}{1+\sin b}$$

   Приведём к общему знаменателю:

   $$\frac{\cos b(1+\sin b)+\cos b(1-\sin b)}{(1-\sin b)(1+\sin b)}$$

   $$\frac{\cos b+\cos b\sin b+\cos b-\cos b\sin b}{1-\sin^2 b}=\frac{2\cos b}{\cos^2 b}=\frac{2}{\cos b}$$

Ответ

а) $$\frac{1}{\sin^2 a}$$; б) $$\sin a\cdot \cos a$$; в) $$-\cos^2 b$$; г) $$\sin^2 a$$; д) $$\frac{2}{\sin a}$$; е) $$\frac{2}{\cos b}$$