Упр.600 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
600.
а) (1-cos^2а)/(1-sin^2а )
б) ( sin^2?а-1)/(1-cos^2а )
в) (2 sinа•cosа)/(1-sin^2а)
г) sin^2а+cos^2а+ctg^2а
д) 1/cos^2а -1
е) 1- 1/sin^2а
ж) (sinа•sinb)/(cosа•cosb)
з) (cosа•sinb)/(sinа•cosb)
Используем тождества:
$$\sin^2 a+\cos^2 a=1,$$
$$1+\tg^2 a=\frac{1}{\cos^2 a}, \qquad 1+\ctg^2 a=\frac{1}{\sin^2 a}.$$
$$\frac{1-\cos^2 a}{1-\sin^2 a}=\frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}=\tg^2 a.$$
$$\frac{\sin^2 a-1}{1-\cos^2 a}=\frac{-\cos^2 a}{\sin^2 a}=-\ctg^2 a.$$
$$\frac{2\sin a\cdot \cos a}{1-\sin^2 a}=\frac{2\sin a\cdot \cos a}{\cos^2 a}=\frac{2\sin a}{\cos a}=2\tg a.$$
$$\sin^2 a+\cos^2 a+\ctg^2 a=1+\ctg^2 a=\frac{1}{\sin^2 a}.$$
$$\frac{1}{\cos^2 a}-1=\left(1+\tg^2 a\right)-1=\tg^2 a.$$
$$1-\frac{1}{\sin^2 a}=1-\left(1+\ctg^2 a\right)=-\ctg^2 a.$$
$$\frac{\sin a\cdot \sin b}{\cos a\cdot \cos b}=\frac{\sin a}{\cos a}\cdot \frac{\sin b}{\cos b}=\tg a\cdot \tg b.$$
$$\frac{\cos a\cdot \sin b}{\sin a\cdot \cos b}=\frac{\cos a}{\sin a}\cdot \frac{\sin b}{\cos b}=\ctg a\cdot \tg b.$$
Ответ
а) $$\tg^2 a$$; б) $$-\ctg^2 a$$; в) $$2\tg a$$; г) $$\frac{1}{\sin^2 a}$$; д) $$\tg^2 a$$; е) $$-\ctg^2 a$$; ж) $$\tg a\cdot \tg b$$; з) $$\ctg a\cdot \tg b$$.
