Упр.60 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Решите систему неравенств, используя графики линейных функций: а) $$3x < 0,\quad x + 2 > 0$$; б) $$-5x < 0,\quad 3 - x < 0$$; в) $$4x + 2 > 0,\quad x + 1 < 0$$.

1. а) Решаем систему:

   $$\begin{cases} 3x<0,\\ x+2>0. \end{cases}$$

   Из первого неравенства получаем $$x<0$$, из второго — $$x>-2$$.

   Пересечение этих промежутков:

   $$-2<x<0.$$

2. б) Решаем систему:

   $$\begin{cases} -5x<0,\\ 3-x<0. \end{cases}$$

   Из первого неравенства: $$x>0$$.

   Из второго: $$x>3$$.

   Пересечение решений:

   $$x>3.$$

3. в) Решаем систему:

   $$\begin{cases} 4x+2>0,\\ x+1<0. \end{cases}$$

   Из первого неравенства: $$x>-\dfrac12$$.

   Из второго: $$x<-1$$.

   Одновременно эти условия выполнены быть не могут, значит, решений нет.

Ответ

а) $$(-2;0)$$; б) $$(3;+\infty)$$; в) решений нет.