Упр.6 Задания для самоконтроля ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

2) Упростите выражение 3x+(2-x)/(x^2+2x+1):1/(1-x^2).
3) Решите систему уравнений графическим способом:
{(x-y=4, 2x+y=2).
4) Решите систему уравнений {(x+y=4, 3/x-1/y=1).

1. $$\frac{28{,}8:13\frac{5}{7}+6{,}6\cdot 1\frac{1}{2}}{1\frac{1}{80}:1{,}35}$$

   $$28{,}8:13\frac{5}{7}=\frac{288}{10}:\frac{96}{7}=\frac{288}{10}\cdot\frac{7}{96}=\frac{21}{10}$$

   $$6{,}6\cdot 1\frac{1}{2}=\frac{66}{10}\cdot\frac{3}{2}=\frac{99}{10}$$

   $$\frac{21}{10}+\frac{99}{10}=\frac{120}{10}=12$$

   $$1\frac{1}{80}:1{,}35=\frac{81}{80}:\frac{135}{100}=\frac{81}{80}\cdot\frac{100}{135}=\frac{3}{4}$$

   $$12:\frac{3}{4}=12\cdot\frac{4}{3}=16$$

2. $$3x+\frac{2-x}{x^2+2x+1}:\frac{1}{1-x^2}$$

   $$x^2+2x+1=(x+1)^2,\qquad 1-x^2=(1-x)(1+x)$$

   $$3x+\frac{2-x}{(x+1)^2}\cdot(1-x^2)=3x+\frac{(2-x)(1-x)(1+x)}{(x+1)^2}$$

   $$=3x+\frac{(2-x)(1-x)}{x+1}=\frac{3x(x+1)+(2-x)(1-x)}{x+1}$$

   $$=\frac{3x^2+3x+2-3x+x^2}{x+1}=\frac{4x^2+2}{x+1}$$

   ОДЗ: $$x\ne -1,\; x\ne 1.$$

3. $$\begin{cases} x-y=4,\\ 2x+y=2 \end{cases}$$

   $$y=x-4,\qquad y=2-2x$$

   Точка пересечения графиков удовлетворяет обоим уравнениям:
   $$x-4=2-2x$$

   $$3x=6,\qquad x=2,\qquad y=2-2\cdot 2=-2$$

4. $$\begin{cases} x+y=4,\\ \frac{3}{x}-\frac{1}{y}=1 \end{cases}$$

   $$y=4-x$$

   Подставим во второе уравнение:
   $$\frac{3}{x}-\frac{1}{4-x}=1$$

   Умножим на $$x(4-x)$$:
   $$3(4-x)-x=x(4-x)$$

   $$12-3x-x=4x-x^2$$

   $$x^2-8x+12=0$$

   $$D=64-48=16,\qquad x=\frac{8\pm 4}{2}$$

   $$x_1=2,\qquad x_2=6$$

   Тогда
   $$y_1=4-2=2,\qquad y_2=4-6=-2$$

Ответ

1) $$16$$;
2) $$\frac{4x^2+2}{x+1}$$, $$x\ne -1,\; x\ne 1$$;
3) $$(2;\,-2)$$;
4) $$(2;\,2),\ (6;\,-2)$$.