Упр.597 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) tg 71° tg 139° tg 235° tg 304° tg (-393°) tg 1000°;
б) ctg 282° ctg (-401°) ctg (-910°) ctg 140° ctg 240°;
в) cos 1 sin 3 tg 4 ctg 5 tg 2 tg 6;
г) tg 1,5 ctg 4,5 tg(—3,1) ctg (—3,1); sin 6 + cos (-4)

1. а) Определим знак каждого множителя:

   $$\tg 71^\circ>0,\quad \tg 139^\circ<0,\quad \tg 235^\circ>0,\quad \tg 304^\circ<0,$$

   $$\tg(-393^\circ)=\tg(147^\circ)<0,\quad \tg 1000^\circ=\tg(100^\circ)<0.$$

   В произведении четыре отрицательных множителя, значит знак произведения положительный.

   Ответ: $$+$$

2. б) Найдём знаки множителей:

   $$\ctg 282^\circ<0,\quad \ctg(-401^\circ)=\ctg(139^\circ)<0,\quad \ctg(-910^\circ)=\ctg(170^\circ)<0,$$

   $$\ctg 140^\circ<0,\quad \ctg 240^\circ>0.$$

   В произведении четыре отрицательных множителя, значит знак произведения положительный.

   Ответ: $$+$$

3. в) Определим знаки множителей:

   $$\cos 1>0,\quad \sin 3>0,\quad \tg 4>0,\quad \ctg 5<0,\quad \tg 2<0,\quad \tg 6<0.$$

   В произведении три отрицательных множителя, значит знак произведения отрицательный.

   Ответ: $$-$$

4. г) Определим знаки множителей:

   $$\tg 1{,}5>0,\quad \ctg 4{,}5>0,\quad \tg(-3{,}1)>0,\quad \ctg(-3{,}1)>0.$$

   Все множители положительны, значит знак произведения положительный.

   Ответ: $$+$$

5. д) Рассмотрим числитель и знаменатель дроби:

   $$\sin 6<0,\quad \cos(-4)<0,$$

   значит

   $$\sin 6+\cos(-4)<0.$$

   Также

   $$\tg(-2)>0,\quad \ctg(-4)<0,$$

   поэтому

   $$\tg(-2)\cdot \ctg(-4)<0.$$

   Деление отрицательного числа на отрицательное даёт положительное число.

   Ответ: $$+$$

6. е) Определим знаки числителя и знаменателя:

   $$\sin(-8)<0,\quad \cos 9<0,$$

   значит

   $$\sin(-8)+\cos 9<0.$$

   Кроме того,

   $$\cos 11>0,\quad \tg(-9)>0,$$

   поэтому

   $$\cos 11\cdot \tg(-9)>0.$$

   Деление отрицательного числа на положительное даёт отрицательное число.

   Ответ: $$-$$

Ответ

а) $$+$$; б) $$+$$; в) $$-$$; г) $$+$$; д) $$+$$; е) $$-$$.