Упр.596 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 596. Какие знаки имеют тангенс и котангенс угла а, если точка единичной окружности, соответствующая углу а, расположена в I четверти? во II четверти? в III четверти? в IV четверти? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 nikol9 596 95

На единичной окружности знаки тригонометрических функций определяются знаками sin и cos:

$$\tg \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}, \qquad \ctg \alpha=\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}.$$

Поэтому:

• в I четверти $$\sin \alpha>0,\ \cos \alpha>0$$, значит $$\tg \alpha>0,\ \ctg \alpha>0$$;
• во II четверти $$\sin \alpha>0,\ \cos \alpha<0$$, значит $$\tg \alpha<0,\ \ctg \alpha<0$$;
• в III четверти $$\sin \alpha<0,\ \cos \alpha<0$$, значит $$\tg \alpha>0,\ \ctg \alpha>0$$;
• в IV четверти $$\sin \alpha<0,\ \cos \alpha>0$$, значит $$\tg \alpha<0,\ \ctg \alpha<0$$.

Ответ

I четверть: $$\tg \alpha>0,\ \ctg \alpha>0$$;
II четверть: $$\tg \alpha<0,\ \ctg \alpha<0$$;
III четверть: $$\tg \alpha>0,\ \ctg \alpha>0$$;
IV четверть: $$\tg \alpha<0,\ \ctg \alpha<0$$.