Упр.596 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Какие знаки имеют тангенс и котангенс угла $$\alpha$$, если точка единичной окружности, соответствующая углу $$\alpha$$, расположена в I четверти? Во II четверти? В III четверти? В IV четверти?

На единичной окружности знаки тригонометрических функций определяются знаками sin и cos:

$$\tg \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}, \qquad \ctg \alpha=\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}.$$

Поэтому:

• в I четверти $$\sin \alpha>0,\ \cos \alpha>0$$, значит $$\tg \alpha>0,\ \ctg \alpha>0$$;
• во II четверти $$\sin \alpha>0,\ \cos \alpha<0$$, значит $$\tg \alpha<0,\ \ctg \alpha<0$$;
• в III четверти $$\sin \alpha<0,\ \cos \alpha<0$$, значит $$\tg \alpha>0,\ \ctg \alpha>0$$;
• в IV четверти $$\sin \alpha<0,\ \cos \alpha>0$$, значит $$\tg \alpha<0,\ \ctg \alpha<0$$.

Ответ

I четверть: $$\tg \alpha>0,\ \ctg \alpha>0$$;
II четверть: $$\tg \alpha<0,\ \ctg \alpha<0$$;
III четверть: $$\tg \alpha>0,\ \ctg \alpha>0$$;
IV четверть: $$\tg \alpha<0,\ \ctg \alpha<0$$.