Упр.595 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

г) ctg 90°; д) ctg пи/4; е) ctg45°;
ж) ctg пи/6; з) ctg О.

Используем формулу:

$$\operatorname{ctg} x=\frac{\cos x}{\sin x}.$$

1. $$\operatorname{ctg}\frac{\pi}{2}=\frac{\cos \frac{\pi}{2}}{\sin \frac{\pi}{2}}=\frac{0}{1}=0.$$
2. $$\operatorname{ctg}270^\circ=\frac{\cos 270^\circ}{\sin 270^\circ}=\frac{0}{-1}=0.$$
3. $$\operatorname{ctg}\frac{\pi}{3}=\frac{\cos \frac{\pi}{3}}{\sin \frac{\pi}{3}}=\frac{\frac12}{\frac{\sqrt3}{2}}=\frac{1}{\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3}.$$
4. $$\operatorname{ctg}90^\circ=\frac{\cos 90^\circ}{\sin 90^\circ}=\frac{0}{1}=0.$$
5. $$\operatorname{ctg}\frac{\pi}{4}=\frac{\cos \frac{\pi}{4}}{\sin \frac{\pi}{4}}=\frac{\frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt2}{2}}=1.$$
6. $$\operatorname{ctg}45^\circ=\frac{\cos 45^\circ}{\sin 45^\circ}=\frac{\frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt2}{2}}=1.$$
7. $$\operatorname{ctg}\frac{\pi}{6}=\frac{\cos \frac{\pi}{6}}{\sin \frac{\pi}{6}}=\frac{\frac{\sqrt3}{2}}{\frac12}=\sqrt3.$$
8. $$\operatorname{ctg}0^\circ=\frac{\cos 0^\circ}{\sin 0^\circ}=\frac{1}{0}.$$
   Значение не существует.

Ответ

а) $$0$$; б) $$0$$; в) $$\frac{\sqrt3}{3}$$; г) $$0$$; д) $$1$$; е) $$1$$; ж) $$\sqrt3$$; з) не существует.