Упр.594 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

594.
а) tgO°; б) tgпи; в) tg3пи; г) tg 1440°;
д) tg 30°; е) tgпи/4; ж) tgпи/3; з) tg90°.

Используем определения и значения тригонометрических функций:

$$\tg x=\frac{\sin x}{\cos x}.$$

1. а) $$\tg 0^\circ=\frac{\sin 0^\circ}{\cos 0^\circ}=\frac{0}{1}=0.$$

2. б) $$\tg \pi=\frac{\sin \pi}{\cos \pi}=\frac{0}{-1}=0.$$

3. в) $$\tg 3\pi=\tg 0=0.$$

4. г) $$\tg 1440^\circ=\tg(8\cdot 180^\circ)=\tg 0^\circ=0.$$

5. д) $$\tg 30^\circ=\frac{\sin 30^\circ}{\cos 30^\circ}=\frac{\frac12}{\frac{\sqrt3}{2}}=\frac{1}{\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3}.$$

6. е) $$\tg \frac{\pi}{4}=\frac{\sin \frac{\pi}{4}}{\cos \frac{\pi}{4}}=\frac{\frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt2}{2}}=1.$$

7. ж) $$\tg \frac{\pi}{3}=\frac{\sin \frac{\pi}{3}}{\cos \frac{\pi}{3}}=\frac{\frac{\sqrt3}{2}}{\frac12}=\sqrt3.$$

8. з) $$\tg 90^\circ=\frac{\sin 90^\circ}{\cos 90^\circ}=\frac{1}{0},$$ поэтому значение не существует.

Ответ

а) $$0$$; б) $$0$$; в) $$0$$; г) $$0$$; д) $$\frac{\sqrt3}{3}$$; е) $$1$$; ж) $$\sqrt3$$; з) не существует.