Упр.592 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) Если для угла $$\alpha$$ существует $$\operatorname{tg}\alpha$$, то единственный ли он?
б) Если для угла $$\alpha$$ существует $$\operatorname{ctg}\alpha$$, то единственный ли он?

Тангенс угла определяется как $$\tg \alpha=\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$$, поэтому он существует при $$\cos \alpha \ne 0,$$ то есть при $$\alpha \ne \dfrac{\pi}{2}+k\pi,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

Для каждого такого угла значение $$\tg \alpha$$ одно и только одно.

Котангенс угла определяется как $$\ctg \alpha=\dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$$, поэтому он существует при $$\sin \alpha \ne 0,$$ то есть при $$\alpha \ne k\pi,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

Для каждого такого угла значение $$\ctg \alpha$$ также одно и только одно.

Ответ

а) Да, $$\tg \alpha$$ единственен.
б) Да, $$\ctg \alpha$$ единственен.