Упр.590 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) cosa = cos|a|; б) sina = sin|a|?

а) Рассмотрим два случая.

Если $$a \ge 0,$$ то $$|a|=a,$$ значит

$$\cos |a|=\cos a.$$

Если $$a<0,$$ то $$|a|=-a,$$ и тогда

$$\cos |a|=\cos(-a)=\cos a,$$

так как косинус — чётная функция.

Следовательно, равенство $$\cos a=\cos |a|$$ справедливо для любого угла $$a.$$

б) Снова рассмотрим два случая.

Если $$a \ge 0,$$ то $$|a|=a,$$ значит

$$\sin |a|=\sin a.$$

Если $$a<0,$$ то $$|a|=-a,$$ и тогда

$$\sin |a|=\sin(-a)=-\sin a,$$

так как синус — нечётная функция.

Значит, равенство $$\sin a=\sin |a|$$ не выполняется для всех углов $$a,$$ а верно только при $$a \ge 0.$$

Ответ

а) да; б) нет.