Упр.59 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 59. На рисунке 10 изображены графики линейных функций, обозначенных у1 и у2. Определите все значения х, при каждом из которых: а) у1 > у2; б) у1 < у2.

1. Сравниваем значения функций по графику в точке их пересечения: слева от точки пересечения одна прямая расположена выше другой, справа — наоборот.

2. а) На первом графике прямые пересекаются при $$x=-1$$. Поэтому

   $$y_1>y_2 \text{ при } x\in(-1;+\infty),$$

   $$y_1<y_2 \text{ при } x\in(-\infty;-1).$$

3. б) На втором графике прямые пересекаются при $$x=-2$$. Поэтому

   $$y_1>y_2 \text{ при } x\in(-2;+\infty),$$

   $$y_1<y_2 \text{ при } x\in(-\infty;-2).$$

4. в) На третьем графике прямые пересекаются при $$x=\frac{3}{4}$$. Поэтому

   $$y_1>y_2 \text{ при } x\in\left(\frac{3}{4};+\infty\right),$$

   $$y_1<y_2 \text{ при } x\in\left(-\infty;\frac{3}{4}\right).$$

5. г) На четвёртом графике прямые пересекаются при $$x=2$$. Поэтому

   $$y_1>y_2 \text{ при } x\in(2;+\infty),$$

   $$y_1<y_2 \text{ при } x\in(-\infty;2).$$

Ответ

а) $$y_1>y_2$$ при $$x\in(-1;+\infty)$$, $$y_1<y_2$$ при $$x\in(-\infty;-1)$$;
б) $$y_1>y_2$$ при $$x\in(-2;+\infty)$$, $$y_1<y_2$$ при $$x\in(-\infty;-2)$$;
в) $$y_1>y_2$$ при $$x\in\left(\frac{3}{4};+\infty\right)$$, $$y_1<y_2$$ при $$x\in\left(-\infty;\frac{3}{4}\right)$$;
г) $$y_1>y_2$$ при $$x\in(2;+\infty)$$, $$y_1<y_2$$ при $$x\in(-\infty;2)$$.