Упр.589 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) (sin(пи+а)•cos(пи-а))/(sin(а-пи)•cos(а+пи))
б) (cos(пи-а)•cos(пи+а))/(sin(а-пи)•sin(пи+а))
в) sin(а-пи)•sin(а+пи)-cos(пи+а)•cos(а-пи)
г) sin(2пи-а)•sin(3пи-а)-cos(3пи+а)•cos(а-2пи)

Используем формулы приведения:

$$\sin(\pi+a)=-\sin a,\quad \sin(a-\pi)=-\sin(\pi-a)=-\sin a,$$
$$\cos(\pi-a)=-\cos a,\quad \cos(a+\pi)=-\cos a,$$
$$\sin(a+\pi)=-\sin a,\quad \cos(\pi+a)=-\cos a,$$
$$\sin(2\pi-a)=-\sin a,\quad \sin(3\pi-a)=\sin a,$$
$$\cos(3\pi+a)=-\cos a,\quad \cos(a-2\pi)=\cos a.$$

1. $$\frac{\sin(\pi+a)\cdot \cos(\pi-a)}{\sin(a-\pi)\cdot \cos(a+\pi)}= \frac{(-\sin a)\cdot(-\cos a)}{(-\sin a)\cdot(-\cos a)}=1.$$

2. $$\frac{\cos(\pi-a)\cdot \cos(\pi+a)}{\sin(a-\pi)\cdot \sin(\pi+a)}= \frac{(-\cos a)\cdot(-\cos a)}{(-\sin a)\cdot(-\sin a)}= \frac{\cos^2 a}{\sin^2 a}.$$

3. $$\sin(a-\pi)\sin(a+\pi)-\cos(\pi+a)\cos(a-\pi)=$$
   $$=(-\sin a)(-\sin a)-(-\cos a)(-\cos a)=\sin^2 a-\cos^2 a.$$

4. $$\sin(2\pi-a)\sin(3\pi-a)-\cos(3\pi+a)\cos(a-2\pi)=$$
   $$=(-\sin a)\cdot(\sin a)-(-\cos a)\cdot(\cos a)=$$
   $$-\sin^2 a+\cos^2 a=\cos^2 a-\sin^2 a.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$\frac{\cos^2 a}{\sin^2 a}$$; в) $$\sin^2 a-\cos^2 a$$; г) $$\cos^2 a-\sin^2 a$$.