Упр.587 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: а) $$\sin(-a+\pi)$$; б) $$\cos(a-\pi)$$; в) $$\sin(a+7\pi)$$; г) $$\cos(a-9\pi)$$.

Используем формулы приведения и периодичность тригонометрических функций:

• $$\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha$$
• $$\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha$$
• $$\sin(\alpha+2\pi k)=\sin\alpha$$
• $$\cos(\alpha+2\pi k)=\cos\alpha$$

1. $$\sin(-a+\pi)=\sin(\pi-a)=\sin a$$
2. $$\cos(a-\pi)=\cos\bigl(-(\pi-a)\bigr)=\cos(\pi-a)=-\cos a$$
3. $$\sin(a+7\pi)=\sin(a+\pi+6\pi)=\sin(a+\pi)=-\sin a$$
4. $$\cos(a-9\pi)=\cos\bigl(a-(8\pi+\pi)\bigr)=\cos(a-\pi)=-\cos a$$

Ответ

а) $$\sin a$$; б) $$-\cos a$$; в) $$-\sin a$$; г) $$-\cos a$$.