Упр.586 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Доказываем. Докажите справедливость равенства:

а) $$\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha$$;

б) $$\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha$$;

в) $$\sin(3\pi-\alpha)=\sin\alpha$$;

г) $$\cos(5\pi-\alpha)=-\cos\alpha$$.

Используем формулы приведения:

$$\sin(\pi-a)=\sin\pi\cos a-\cos\pi\sin a,$$
$$\cos(\pi-a)=\cos\pi\cos a+\sin\pi\sin a.$$

Так как $$\sin\pi=0$$, $$\cos\pi=-1$$, то:

а)

$$\sin(\pi-a)=0\cdot\cos a-(-1)\cdot\sin a=\sin a.$$

б)

$$\cos(\pi-a)=(-1)\cdot\cos a+0\cdot\sin a=-\cos a.$$

в)

$$\sin(3\pi-a)=\sin(2\pi+\pi-a)=\sin(\pi-a)=\sin a.$$

г)

$$\cos(5\pi-a)=\cos(4\pi+\pi-a)=\cos(\pi-a)=-\cos a.$$

Ответ

$$\sin(\pi-a)=\sin a,\qquad \cos(\pi-a)=-\cos a,\qquad \sin(3\pi-a)=\sin a,\qquad \cos(5\pi-a)=-\cos a.$$