Упр.585 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

a) cos 1,6пи и cos1,68пи;
6) sin4,5 и 0;
в) cos 5,171 и cos 5пи;
г) sin 1 и cosl.

1. $$1{,}6\pi \text{ и } 1{,}68\pi$$

   Так как $$\pi<1{,}6\pi<1{,}68\pi<2\pi,$$ то оба угла лежат в IV четверти, где функция $$\cos x$$ возрастает.

   Следовательно, $$\cos 1{,}6\pi<\cos 1{,}68\pi.$$

2. $$\sin 4{,}5 \text{ и } 0$$

   Так как $$\pi<4{,}5<2\pi,$$ то угол $$4{,}5$$ радиан лежит в III четверти, где $$\sin x<0.$$

   Значит, $$\sin 4{,}5<0.$$

3. $$\cos 5{,}1\pi \text{ и } \cos 5\pi$$

   Используем периодичность косинуса:

   $$\cos 5{,}1\pi=\cos(1{,}1\pi+4\pi)=\cos 1{,}1\pi,$$

   $$\cos 5\pi=\cos(\pi+4\pi)=\cos \pi.$$

   Так как $$\pi<1{,}1\pi<\frac{3\pi}{2},$$ то $$\cos 1{,}1\pi<0,$$ а $$\cos \pi=-1.$$ Следовательно,

   $$\cos 5{,}1\pi>\cos 5\pi.$$

4. $$\sin 1 \text{ и } \cos 1$$

   Так как $$\frac{\pi}{4}<1<\frac{\pi}{2},$$ то

   $$\cos 1<\frac{\sqrt{2}}{2}<\sin 1.$$

   Следовательно, $$\sin 1>\cos 1.$$

Ответ

а) $$\cos 1{,}6\pi<\cos 1{,}68\pi$$; б) $$\sin 4{,}5<0$$; в) $$\cos 5{,}1\pi>\cos 5\pi$$; г) $$\sin 1>\cos 1$$.