Упр.583 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
- Сравните: а) $$\sin 91^\circ$$ и $$\sin 92^\circ$$; б) $$\sin 195^\circ$$ и $$\sin 200^\circ$$; в) $$\sin 354^\circ$$ и $$\sin 959^\circ$$; г) $$\sin 734^\circ$$ и $$\sin(-1066^\circ)$$.
$$90^\circ < 91^\circ < 92^\circ < 180^\circ$$
На промежутке $$[90^\circ;180^\circ]$$ функция $$\sin x$$ убывает, значит
$$\sin 91^\circ > \sin 92^\circ.$$
$$180^\circ < 195^\circ < 200^\circ < 270^\circ$$
На промежутке $$[180^\circ;270^\circ]$$ функция $$\sin x$$ убывает, значит
$$\sin 195^\circ > \sin 200^\circ.$$
$$\sin 354^\circ=\sin(354^\circ-360^\circ)=\sin(-6^\circ)=-\sin 6^\circ,$$
$$\sin 959^\circ=\sin(959^\circ-2\cdot 360^\circ)=\sin 239^\circ=-\sin 59^\circ.$$
Так как $$6^\circ < 59^\circ$$ и на $$[0^\circ;90^\circ]$$ синус возрастает, то
$$\sin 6^\circ < \sin 59^\circ,$$
следовательно,
$$-\sin 6^\circ > -\sin 59^\circ,$$
то есть
$$\sin 354^\circ > \sin 959^\circ.$$
$$\sin 734^\circ=\sin(734^\circ-2\cdot 360^\circ)=\sin 14^\circ,$$
$$\sin(-1066^\circ)=\sin(3\cdot 360^\circ-1066^\circ)=\sin 14^\circ.$$
Следовательно,
$$\sin 734^\circ=\sin(-1066^\circ).$$
Ответ
а) $$\sin 91^\circ > \sin 92^\circ$$; б) $$\sin 195^\circ > \sin 200^\circ$$; в) $$\sin 354^\circ > \sin 959^\circ$$; г) $$\sin 734^\circ = \sin(-1066^\circ)$$.
