Упр.581 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) | sin a | = sin a; б) | cos a | = -cos a.

Используем определение модуля:

$$|x|=x \text{ при } x\ge 0,\qquad |x|=-x \text{ при } x<0.$$

1. $$|\sin \alpha|=\sin \alpha$$

   Это возможно тогда и только тогда, когда

   $$\sin \alpha \ge 0.$$

   На интервале $$\left(0;2\pi\right)$$ это выполняется при

   $$\alpha \in \left(0;\pi\right).$$

2. $$|\cos \alpha|=-\cos \alpha$$

   Это возможно тогда и только тогда, когда

   $$\cos \alpha \le 0.$$

   На интервале $$\left(0;2\pi\right)$$ это выполняется при

   $$\alpha \in \left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right].$$

Ответ

а) $$\alpha \in \left(0;\pi\right);$$ б) $$\alpha \in \left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right].$$