Упр.579 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) 6 cos(-пи/6)-2 sin(-пи/6)-5 sin(-5пи/6)+cos(7пи/6)
б) 3 sin(-3пи/6)-4 cos(-11пи/2)-5 sin(7пи)+cos(-11пи)

а)

$$6\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)-2\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)-5\sin\left(-\frac{5\pi}{6}\right)+\cos\left(\frac{7\pi}{6}\right)$$
$$=6\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)+2\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)+5\sin\left(\frac{5\pi}{6}\right)+\cos\left(\frac{7\pi}{6}\right)$$
$$=6\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}+2\cdot\frac{1}{2}+5\cdot\frac{1}{2}+\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$
$$=3\sqrt{3}+1+\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{5\sqrt{3}}{2}+\frac{7}{2}=\frac{7+5\sqrt{3}}{2}.$$

б)

$$3\sin\left(-\frac{3\pi}{6}\right)-4\cos\left(-\frac{11\pi}{2}\right)-5\sin(7\pi)+\cos(-11\pi)$$
$$=-3\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)-4\cos\left(\frac{11\pi}{2}\right)-5\sin(7\pi)+\cos(11\pi)$$
$$=-3\cdot 1-4\cdot 0-5\cdot 0+(-1)=-3-1=-4.$$

Ответ

а) $$\frac{7+5\sqrt{3}}{2}$$; б) $$-4$$.