Упр.578 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) -21/37
б) (v3-v2)/(v2-1)
в) 1/ sin пи/6
г) (sin pi/3)/(cos pi/6)

Косинус любого угла принимает значения только из промежутка $$[-1;1].$$ Проверим каждое выражение.

1. $$-\frac{21}{37}$$

   Так как $$-1<-\frac{21}{37}<1,$$ то такое значение косинус принимать может.

2. $$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$$

   Оценим числитель и знаменатель:

   $$1<2<3<4,$$

   откуда

   $$1<\sqrt{2}<\sqrt{3}<2.$$

   Тогда

   $$0<\sqrt{3}-\sqrt{2}<1,$$

   $$0<\sqrt{2}-1<1.$$

   Следовательно, дробь может принимать значение из промежутка $$[-1;1],$$ значит, такое значение косинус принимать может.

3. $$\frac{1}{\sin \frac{\pi}{6}}$$

   Так как $$\sin \frac{\pi}{6}=\frac{1}{2},$$ то

   $$\frac{1}{\sin \frac{\pi}{6}}=\frac{1}{1/2}=2.$$

   Число $$2$$ не принадлежит промежутку $$[-1;1],$$ значит, косинус не может быть равным этому выражению.

4. $$\frac{\sin \frac{\pi}{3}}{\cos \frac{\pi}{6}}$$

   Так как $$\sin \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2},$$ то

   $$\frac{\sin \frac{\pi}{3}}{\cos \frac{\pi}{6}}=\frac{\sqrt{3}/2}{\sqrt{3}/2}=1.$$

   Число $$1$$ принадлежит промежутку $$[-1;1],$$ значит, такое значение косинус принимать может.

Ответ

а) да; б) да; в) нет; г) да.