Упр.577 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 577. Если О < = а < = пи/2 и sina = 1 + b, то какие значения может принимать 6? Определите cosa.

Так как $$0 \le a \le \frac{\pi}{2},$$ то $$\sin a \ge 0$$ и $$\cos a \ge 0.$$

По условию $$\sin a = 1+b.$$ Тогда

$$0 \le 1+b \le 1,$$

откуда

$$-1 \le b \le 0.$$

Теперь найдём косинус:

$$\cos a=\sqrt{1-\sin^2 a}=\sqrt{1-(1+b)^2}.$$

Упростим выражение под корнем:

$$\cos a=\sqrt{1-(1+2b+b^2)}=\sqrt{-2b-b^2}=\sqrt{-b(2+b)}.$$

Так как $$\cos a \ge 0,$$ то получаем окончательно:

$$\cos a=\sqrt{-b(2+b)}.$$

При этом из условия существования корня должно быть

$$-b(2+b)\ge 0,$$

что вместе с $$-1 \le b \le 0$$ даёт

$$-1 \le b \le 0.$$

Ответ

$$-1 \le b \le 0,\qquad \cos a=\sqrt{-b(2+b)}.$$