Упр.574 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) $$\frac{\sin^2\alpha}{1+\cos\alpha}$$; б) $$\frac{\cos^2\alpha}{\sin\alpha-1}$$; в) $$\frac{1-\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}$$; г) $$\frac{\cos^2\alpha-1}{\sin^2\alpha}$$

Используем основное тригонометрическое тождество:

$$\sin^2 a+\cos^2 a=1.$$

1. $$\frac{\sin^2 a}{1+\cos a}=\frac{1-\cos^2 a}{1+\cos a}=\frac{(1-\cos a)(1+\cos a)}{1+\cos a}=1-\cos a.$$

2. $$\frac{\cos^2 a}{\sin a-1}=\frac{1-\sin^2 a}{\sin a-1}=\frac{(1-\sin a)(1+\sin a)}{\sin a-1}.$$

   Так как $$\sin a-1=-(1-\sin a),$$ то

   $$\frac{(1-\sin a)(1+\sin a)}{\sin a-1}=-(1+\sin a)=-1-\sin a.$$

3. $$\frac{1-\sin^2 a}{\cos^2 a}=\frac{\cos^2 a}{\cos^2 a}=1.$$

4. $$\frac{\cos^2 a-1}{\sin^2 a}=\frac{-\sin^2 a}{\sin^2 a}=-1.$$

Ответ

а) $$1-\cos a$$; б) $$-1-\sin a$$; в) $$1$$; г) $$-1$$.