Упр.573 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) (1+sinа )(1-sinа )
б) (cosа-1)(1+cosа )
в) cos^2а-sin^2а+1
г) 1+ sin^2а-cos^2а

1. $$ (1+\sin a)(1-\sin a)=1-\sin^2 a $$

   По основному тригонометрическому тождеству $$\sin^2 a+\cos^2 a=1$$ получаем:

   $$1-\sin^2 a=\cos^2 a$$

2. $$ (\cos a-1)(1+\cos a)=\cos^2 a-1 $$

   Так как $$\sin^2 a+\cos^2 a=1$$, то

   $$\cos^2 a-1=-\sin^2 a$$

3. $$ \cos^2 a-\sin^2 a+1=\cos^2 a-\sin^2 a+(\sin^2 a+\cos^2 a) $$

   $$=2\cos^2 a$$

4. $$ 1+\sin^2 a-\cos^2 a=(\sin^2 a+\cos^2 a)+\sin^2 a-\cos^2 a $$

   $$=2\sin^2 a$$

Ответ

а) $$\cos^2 a$$; б) $$-\sin^2 a$$; в) $$2\cos^2 a$$; г) $$2\sin^2 a$$.