Упр.573 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. а) $$\left(1+\sin а\right)\left(1-\sin а\right)$$
   б) $$\left(\cos а-1\right)\left(1+\cos а\right)$$
   в) $$\cos^2 а-\sin^2 а+1$$
   г) $$1+\sin^2 а-\cos^2 а$$

1. $$(1+\sin a)(1-\sin a)=1-\sin^2 a$$

   По основному тригонометрическому тождеству $$\sin^2 a+\cos^2 a=1$$ получаем:

   $$1-\sin^2 a=\cos^2 a$$

2. $$(\cos a-1)(1+\cos a)=\cos^2 a-1$$

   Так как $$\sin^2 a+\cos^2 a=1$$, то

   $$\cos^2 a-1=-\sin^2 a$$

3. $$\cos^2 a-\sin^2 a+1=\cos^2 a-\sin^2 a+(\sin^2 a+\cos^2 a)$$

   $$=2\cos^2 a$$

4. $$1+\sin^2 a-\cos^2 a=(\sin^2 a+\cos^2 a)+\sin^2 a-\cos^2 a$$

   $$=2\sin^2 a$$

Ответ

а) $$\cos^2 a$$; б) $$-\sin^2 a$$; в) $$2\cos^2 a$$; г) $$2\sin^2 a$$.