Упр.570 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) cosа=1/4; 0 < а < пи/2 б) cosа=-1/3; пи < а < 3пи/2

Используем основное тригонометрическое тождество:

$$\sin^2 a+\cos^2 a=1.$$

Тогда

$$\sin^2 a=1-\cos^2 a.$$

а) $$\cos a=\frac14,\quad 0<a<\frac{\pi}{2}.$$

Так как угол лежит в первой четверти, то $$\sin a>0.$$

$$\sin^2 a=1-\left(\frac14\right)^2=1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16},$$

откуда

$$\sin a=\sqrt{\frac{15}{16}}=\frac{\sqrt{15}}{4}.$$

б) $$\cos a=-\frac13,\quad \pi<a<\frac{3\pi}{2}.$$

Так как угол лежит в третьей четверти, то $$\sin a<0.$$

$$\sin^2 a=1-\left(-\frac13\right)^2=1-\frac19=\frac89,$$

откуда

$$\sin a=-\sqrt{\frac89}=-\frac{2\sqrt2}{3}.$$

Ответ

а) $$\frac{\sqrt{15}}{4}$$; б) $$-\frac{2\sqrt2}{3}$$.