Упр.57 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
- а) Найдите все $$x$$, для каждого из которых функции $$y=3x$$ и $$y=1+x$$ одновременно принимают отрицательные значения; б) найдите все $$x$$, для каждого из которых функции $$y=0{,}4x+1$$ и $$y=-2x+3$$ одновременно принимают положительные значения; в) найдите все значения $$x$$, для каждого из которых значение функции $$y=0{,}25x-0{,}5$$ меньше значений функций $$y=x$$ и $$y=-2x+3$$; г) найдите все значения $$x$$, для каждого из которых значение функции $$y=x+4$$ больше значений функций $$y=-x$$ и $$y=2x+3$$.
а) Чтобы обе функции принимали отрицательные значения, решим систему неравенств:
$$\begin{cases} 3x<0,\\ 1+x<0. \end{cases}$$
Из первого неравенства получаем $$x<0$$, из второго — $$x<-1$$.
Пересечение решений:
$$x\in(-\infty;-1).$$
б) Чтобы обе функции были положительными, решим систему:
$$\begin{cases} 0{,}4x+1>0,\\ -2x+3>0. \end{cases}$$
Первое неравенство:
$$0{,}4x>-1,\quad x>-2{,}5.$$
Второе неравенство:
$$-2x>-3,\quad x<1{,}5.$$
Тогда
$$x\in(-2{,}5;1{,}5).$$
в) Нужно, чтобы значение функции $$y=0{,}25x-0{,}5$$ было меньше значений обеих функций:
$$\begin{cases} 0{,}25x-0{,}5<x,\\ 0{,}25x-0{,}5<-2x+3. \end{cases}$$
Первое неравенство:
$$-0{,}5<0{,}75x,\quad x>-\dfrac{2}{3}.$$
Второе неравенство:
$$2{,}25x<3{,}5,\quad x<\dfrac{14}{9}=1\dfrac{5}{9}.$$
Следовательно,
$$x\in\left(-\dfrac{2}{3};1\dfrac{5}{9}\right).$$
г) Нужно, чтобы значение функции $$y=x+4$$ было больше значений обеих функций:
$$\begin{cases} x+4>-x,\\ x+4>2x+3. \end{cases}$$
Первое неравенство:
$$2x>-4,\quad x>-2.$$
Второе неравенство:
$$1>x,\quad x<1.$$
Тогда
$$x\in(-2;1).$$
Ответ
а) $$x\in(-\infty;-1)$$; б) $$x\in(-2{,}5;1{,}5)$$; в) $$x\in\left(-\dfrac{2}{3};1\dfrac{5}{9}\right)$$; г) $$x\in(-2;1)$$.
