Упр.57 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

в) Найдите все значения х, для каждого из которых значение функции у = 0,25х — 0,5 меньше значений функций у = х и у = -2х + 3.
г) Найдите все значения х, для каждого из которых значение функции у = х + 4 больше значений функций у = -х и у = 2х + 3.

1. а) Чтобы обе функции принимали отрицательные значения, решим систему неравенств:

   $$ \begin{cases} 3x<0,\\ 1+x<0. \end{cases} $$

   Из первого неравенства получаем $$x<0$$, из второго — $$x<-1$$.

   Пересечение решений:

   $$x\in(-\infty;-1).$$

2. б) Чтобы обе функции были положительными, решим систему:

   $$ \begin{cases} 0{,}4x+1>0,\\ -2x+3>0. \end{cases} $$

   Первое неравенство:

   $$ 0{,}4x>-1,\quad x>-2{,}5. $$

   Второе неравенство:

   $$ -2x>-3,\quad x<1{,}5. $$

   Тогда

   $$x\in(-2{,}5;1{,}5).$$

3. в) Нужно, чтобы значение функции $$y=0{,}25x-0{,}5$$ было меньше значений обеих функций:

   $$ \begin{cases} 0{,}25x-0{,}5<x,\\ 0{,}25x-0{,}5<-2x+3. \end{cases} $$

   Первое неравенство:

   $$ -0{,}5<0{,}75x,\quad x>-\dfrac{2}{3}. $$

   Второе неравенство:

   $$ 2{,}25x<3{,}5,\quad x<\dfrac{14}{9}=1\dfrac{5}{9}. $$

   Следовательно,

   $$x\in\left(-\dfrac{2}{3};1\dfrac{5}{9}\right).$$

4. г) Нужно, чтобы значение функции $$y=x+4$$ было больше значений обеих функций:

   $$ \begin{cases} x+4>-x,\\ x+4>2x+3. \end{cases} $$

   Первое неравенство:

   $$ 2x>-4,\quad x>-2. $$

   Второе неравенство:

   $$ 1>x,\quad x<1. $$

   Тогда

   $$x\in(-2;1).$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;-1)$$; б) $$x\in(-2{,}5;1{,}5)$$; в) $$x\in\left(-\dfrac{2}{3};1\dfrac{5}{9}\right)$$; г) $$x\in(-2;1)$$.