Упр.569 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Возможно ли равенство:

1. $$\sin \alpha=-\sqrt{3}$$;
2. $$\cos \alpha=\sqrt{3}-1$$;
3. $$\sin \alpha=\frac{\pi}{2}$$;
4. $$\sin \alpha=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$;
5. $$\cos \alpha=\frac{\sqrt{7}}{3}$$;
6. $$\cos \alpha=-\frac{\pi}{3}$$?

1. Для синуса и косинуса верно:

   $$-1 \le \sin \alpha \le 1, \qquad -1 \le \cos \alpha \le 1.$$

2. Проверим каждое равенство:

   а) $$\sin \alpha = -\sqrt{3}.$$

   Так как $$-\sqrt{3} < -1,$$ равенство невозможно.

   б) $$\cos \alpha = \sqrt{3}-1.$$

   Так как $$1 < \sqrt{3} < 2,$$ то

   $$-1 < \sqrt{3}-1 < 1.$$

   Равенство возможно.

   в) $$\sin \alpha = \frac{\pi}{2}.$$

   Так как $$\frac{\pi}{2} > 1,$$ равенство невозможно.

   г) $$\sin \alpha = -\frac{\sqrt{11}}{3}.$$

   Так как $$\sqrt{11} > 3,$$ то

   $$-\frac{\sqrt{11}}{3} < -1.$$

   Равенство невозможно.

   д) $$\cos \alpha = \frac{\sqrt{7}}{3}.$$

   Так как $$1 < \sqrt{7} < 3,$$ то

   $$-1 < \frac{\sqrt{7}}{3} < 1.$$

   Равенство возможно.

   е) $$\cos \alpha = -\frac{\pi}{3}.$$

   Так как $$\pi > 3,$$ то

   $$-\frac{\pi}{3} < -1.$$

   Равенство невозможно.

Ответ

а) нет; б) да; в) нет; г) нет; д) да; е) нет.