Упр.568 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

9. Существует ли такой угол $$\alpha$$, для которого:
   а) $$\sin\alpha=-1$$ и $$\cos\alpha=\frac{4}{5}$$;
   б) $$\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$$ и $$\cos\alpha=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$;
   в) $$\sin\alpha=\frac{3}{5}$$ и $$\cos\alpha=\frac{4}{5}$$;
   г) $$\sin\alpha=-\frac{12}{13}$$ и $$\cos\alpha=-\frac{5}{13}$$.

1. Проверим тождество $$\sin^2 a+\cos^2 a=1$$ для каждого случая.

   а) $$\sin a=-1,\quad \cos a=\frac45$$

   $$\sin^2 a+\cos^2 a=(-1)^2+\left(\frac45\right)^2=1+\frac{16}{25}=\frac{41}{25}\ne 1.$$

   Такого угла не существует.

2. б) $$\sin a=\frac{\sqrt2}{2},\quad \cos a=-\frac{\sqrt2}{2}$$

   $$\sin^2 a+\cos^2 a=\left(\frac{\sqrt2}{2}\right)^2+\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)^2=\frac24+\frac24=1.$$

   Такой угол существует.

3. в) $$\sin a=\frac35,\quad \cos a=\frac45$$

   $$\sin^2 a+\cos^2 a=\left(\frac35\right)^2+\left(\frac45\right)^2=\frac9{25}+\frac{16}{25}=1.$$

   Такой угол существует.

4. г) $$\sin a=-\frac{12}{13},\quad \cos a=-\frac{5}{13}$$

   $$\sin^2 a+\cos^2 a=\left(-\frac{12}{13}\right)^2+\left(-\frac{5}{13}\right)^2=\frac{144}{169}+\frac{25}{169}=1.$$

   Такой угол существует.

Ответ

а) нет; б) да; в) да; г) да.