Упр.567 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. а) Каковы основные формулы для $$\sin a$$ и $$\cos a$$? б) Какие знаки имеют синус и косинус угла $$a$$, если точка единичной окружности, соответствующая углу $$a$$, расположена в I четверти? во II четверти? в III четверти? в IV четверти?

а) Основные формулы для синуса и косинуса:

$$\sin^2 a+\cos^2 a=1$$

$$\cos(-a)=\cos a$$

$$\sin(-a)=-\sin a$$

$$\sin(a+2\pi k)=\sin a$$

$$\cos(a+2\pi k)=\cos a$$

где $$k\in \mathbb{Z}$$.

б) Знаки синуса и косинуса по четвертям:

• в I четверти: $$\sin a>0,\ \cos a>0$$;
• во II четверти: $$\sin a>0,\ \cos a<0$$;
• в III четверти: $$\sin a<0,\ \cos a<0$$;
• в IV четверти: $$\sin a<0,\ \cos a>0$$.

Ответ

а) $$\sin^2 a+\cos^2 a=1,\ \cos(-a)=\cos a,\ \sin(-a)=-\sin a,\ \sin(a+2\pi k)=\sin a,\ \cos(a+2\pi k)=\cos a,\ k\in\mathbb{Z}.$$

б) I: $$\sin a>0,\ \cos a>0$$; II: $$\sin a>0,\ \cos a<0$$; III: $$\sin a<0,\ \cos a<0$$; IV: $$\sin a<0,\ \cos a>0$$.