Упр.563 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

• а) $$\sin\frac{\pi}{4}+\cos\left(-\frac{3\pi}{4}\right)-2\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)+2\cos\frac{5\pi}{6}$$
  б) $$3\cos\frac{\pi}{3}-2\sin\frac{2\pi}{3}+7\cos\left(-\frac{2\pi}{3}\right)-\sin\left(-\frac{5\pi}{4}\right)$$

1. а) Вычислим значения тригонометрических функций:

   $$\sin \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos\left(-\frac{3\pi}{4}\right)=\cos \frac{3\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2},$$

   $$\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{1}{2}, \quad \cos \frac{5\pi}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

   Подставим:

   $$\sin \frac{\pi}{4}+\cos\left(-\frac{3\pi}{4}\right)-2\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)+2\cos \frac{5\pi}{6}$$

   $$=\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}-2\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)+2\cdot\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) =1-\sqrt{3}.$$

2. б) Найдём значения функций:

   $$\cos \frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}, \quad \sin \frac{2\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos\left(-\frac{2\pi}{3}\right)=\cos \frac{2\pi}{3}=-\frac{1}{2},$$

   $$\sin\left(-\frac{5\pi}{4}\right)=-\sin \frac{5\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

   Подставим:

   $$3\cos \frac{\pi}{3}-2\sin \frac{2\pi}{3}+7\cos\left(-\frac{2\pi}{3}\right)-\sin\left(-\frac{5\pi}{4}\right)$$

   $$=3\cdot \frac{1}{2}-2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+7\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)-\frac{\sqrt{2}}{2} =-2-\sqrt{3}-\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

Ответ

а) $$1-\sqrt{3}$$; б) $$-2-\sqrt{3}-\frac{\sqrt{2}}{2}$$.