Упр.56 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

• а) Найдите все $$x$$, для каждого из которых значение функции $$y=2x-3$$ больше значения функции $$y=-x+4$$.
  б) Найдите все $$x$$, для каждого из которых значение функции $$y=1-x$$ больше значения функции $$y=0{,}5x+5$$.

а) Сравним значения функций:

$$2x-3>-x+4$$

Перенесём слагаемые с неизвестным влево, числа — вправо:

$$2x+x>4+3$$

$$3x>7$$

$$x>\frac{7}{3}$$

Значит,

$$x\in\left(\frac{7}{3};+\infty\right).$$

б) Сравним значения функций:

$$1-x>0{,}5x+5$$

Перенесём неизвестные влево, числа — вправо:

$$-x-0{,}5x>5-1$$

$$-1{,}5x>4$$

Разделим обе части на отрицательное число $$-1{,}5$$, изменив знак неравенства:

$$x<\frac{4}{-1{,}5}=-\frac{8}{3}$$

Следовательно,

$$x\in\left(-\infty;-\frac{8}{3}\right).$$

Ответ

а) $$x\in\left(\frac{7}{3};+\infty\right);$$ б) $$x\in\left(-\infty;-\frac{8}{3}\right).$$