Упр.559 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. 559. Что больше:
   а) $$\sin 40^\circ$$ и $$\sin\frac{\pi}{4}$$;
   б) $$\cos\frac{\pi}{3}$$ и $$\cos 60^\circ$$;
   в) $$\sin 120^\circ$$ и $$\sin 130^\circ$$;
   г) $$\cos\frac{3\pi}{4}$$ и $$\cos\pi$$;
   д) $$\sin 300^\circ$$ и $$\sin 130^\circ$$;
   е) $$\cos\frac{3\pi}{4}$$ и $$\cos\frac{\pi}{2}$$;
   ж) $$\sin(-300^\circ)$$ и $$\cos 120^\circ$$;
   з) $$\cos\frac{13\pi}{4}$$ и $$\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)$$?

1. $$\sin 40^\circ \text{ и } \sin \frac{\pi}{4}$$

   $$\frac{\pi}{4}=45^\circ,\quad 0^\circ<40^\circ<45^\circ<90^\circ$$

   На промежутке $$[0^\circ;90^\circ]$$ синус возрастает, значит

   $$\sin 40^\circ<\sin \frac{\pi}{4}$$

2. $$\cos \frac{\pi}{3} \text{ и } \cos 60^\circ$$

   $$\frac{\pi}{3}=60^\circ$$

   Следовательно,

   $$\cos \frac{\pi}{3}=\cos 60^\circ$$

3. $$\sin 120^\circ \text{ и } \sin 130^\circ$$

   $$90^\circ<120^\circ<130^\circ<180^\circ$$

   На промежутке $$[90^\circ;180^\circ]$$ синус убывает, значит

   $$\sin 120^\circ>\sin 130^\circ$$

4. $$\cos \frac{3\pi}{4} \text{ и } \cos \pi$$

   $$\frac{3\pi}{4}=135^\circ,\quad \pi=180^\circ$$

   На промежутке $$[0^\circ;180^\circ]$$ косинус убывает, значит

   $$\cos \frac{3\pi}{4}<\cos \pi$$

5. $$\sin 300^\circ \text{ и } \sin 130^\circ$$

   $$\sin 300^\circ=\sin(360^\circ-60^\circ)=-\sin 60^\circ<0$$

   $$90^\circ<130^\circ<180^\circ,\quad \sin 130^\circ>0$$

   Следовательно,

   $$\sin 300^\circ<\sin 130^\circ$$

6. $$\cos \frac{3\pi}{4} \text{ и } \cos \frac{\pi}{2}$$

   $$\frac{3\pi}{4}=135^\circ,\quad \frac{\pi}{2}=90^\circ$$

   $$\cos \frac{3\pi}{4}=\cos 135^\circ<0,\quad \cos \frac{\pi}{2}=0$$

   Значит,

   $$\cos \frac{3\pi}{4}<\cos \frac{\pi}{2}$$

7. $$\sin(-300^\circ) \text{ и } \cos 120^\circ$$

   $$\sin(-300^\circ)=\sin(60^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

   $$\cos 120^\circ=\cos(180^\circ-60^\circ)=-\frac{1}{2}$$

   Следовательно,

   $$\sin(-300^\circ)>\cos 120^\circ$$

8. $$\cos \frac{13\pi}{4} \text{ и } \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)$$

   $$\frac{13\pi}{4}=2\pi+\frac{5\pi}{4}$$

   Тогда

   $$\cos \frac{13\pi}{4}=\cos \frac{5\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   $$\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-1$$

   Значит,

   $$\cos \frac{13\pi}{4}>\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)$$

Ответ

а) $$\sin 40^\circ<\sin \frac{\pi}{4}$$;
б) $$\cos \frac{\pi}{3}=\cos 60^\circ$$;
в) $$\sin 120^\circ>\sin 130^\circ$$;
г) $$\cos \frac{3\pi}{4}<\cos \pi$$;
д) $$\sin 300^\circ<\sin 130^\circ$$;
е) $$\cos \frac{3\pi}{4}<\cos \frac{\pi}{2}$$;
ж) $$\sin(-300^\circ)>\cos 120^\circ$$;
з) $$\cos \frac{13\pi}{4}>\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)$$.