Упр.552 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
- Найдите синусы и косинусы следующих углов ($$k$$ — любое целое число): а) $$\sin\left(\frac{\pi}{2}+2\pi k\right)$$; б) $$\sin\left(-\frac{\pi}{2}+2\pi k\right)$$; в) $$\sin\left(\pi+2\pi k\right)$$; г) $$\sin\left(-\pi+2\pi k\right)$$; д) $$\sin(2\pi k)$$; е) $$\sin(4\pi k)$$; ж) $$\sin(\pi k)$$; з) $$\sin(-\pi k)$$; и) $$\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)$$; к) $$\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)$$; л) $$\sin\left(\frac{\pi}{2}+\pi k\right)$$; м) $$\sin\left(-\frac{\pi}{2}+\pi k\right)$$.
Используем значения синуса и косинуса для углов, кратных $$\frac{\pi}{2}$$ и $$\pi$$, а также периодичность тригонометрических функций.
а) $$\sin\left(\frac{\pi}{2}+2\pi k\right)=1,$$ $$\cos\left(\frac{\pi}{2}+2\pi k\right)=0.$$
б) $$\sin\left(-\frac{\pi}{2}+2\pi k\right)=-1,$$ $$\cos\left(-\frac{\pi}{2}+2\pi k\right)=0.$$
в) $$\sin\left(\pi+2\pi k\right)=0,$$ $$\cos\left(\pi+2\pi k\right)=-1.$$
г) $$\sin\left(-\pi+2\pi k\right)=0,$$ $$\cos\left(-\pi+2\pi k\right)=-1.$$
д) $$\sin(2\pi k)=0,$$ $$\cos(2\pi k)=1.$$
е) $$\sin(4\pi k)=0,$$ $$\cos(4\pi k)=1.$$
ж) $$\sin(\pi k)=0,$$ $$\cos(\pi k)=(-1)^k.$$
з) $$\sin(-\pi k)=0,$$ $$\cos(-\pi k)=(-1)^k.$$
и) $$\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)=1,$$ $$\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)=0.$$
к) $$\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-1,$$ $$\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)=0.$$
л) $$\sin\left(\frac{\pi}{2}+\pi k\right)=(-1)^k,$$ $$\cos\left(\frac{\pi}{2}+\pi k\right)=0.$$
м) $$\sin\left(-\frac{\pi}{2}+\pi k\right)=-(-1)^k,$$ $$\cos\left(-\frac{\pi}{2}+\pi k\right)=0.$$
Ответ
а) $$1,\,0$$; б) $$-1,\,0$$; в) $$0,\,-1$$; г) $$0,\,-1$$; д) $$0,\,1$$; е) $$0,\,1$$; ж) $$0,\,(-1)^k$$; з) $$0,\,(-1)^k$$; и) $$1,\,0$$; к) $$-1,\,0$$; л) $$(-1)^k,\,0$$; м) $$-(-1)^k,\,0$$.
