Упр.552 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) sin(пи/2+2пиk)
б) sin(-пи/2+2пиk)
в) sin(пи+2пиk)
г) sin (-пи+2пиk)
д) sin (2пиk)
е) sin (4пиk)
ж) sin(пиk)
з) sin (-пиk)
и) sin (пи/2)
к) sin (-пи/2)
л) sin (пи/2+пиk)
м) sin (-пи/2+пиk)

Используем значения синуса и косинуса для углов, кратных $$\frac{\pi}{2}$$ и $$\pi$$, а также периодичность тригонометрических функций.

а) $$\sin\left(\frac{\pi}{2}+2\pi k\right)=1,$$ $$\cos\left(\frac{\pi}{2}+2\pi k\right)=0.$$

б) $$\sin\left(-\frac{\pi}{2}+2\pi k\right)=-1,$$ $$\cos\left(-\frac{\pi}{2}+2\pi k\right)=0.$$

в) $$\sin\left(\pi+2\pi k\right)=0,$$ $$\cos\left(\pi+2\pi k\right)=-1.$$

г) $$\sin\left(-\pi+2\pi k\right)=0,$$ $$\cos\left(-\pi+2\pi k\right)=-1.$$

д) $$\sin(2\pi k)=0,$$ $$\cos(2\pi k)=1.$$

е) $$\sin(4\pi k)=0,$$ $$\cos(4\pi k)=1.$$

ж) $$\sin(\pi k)=0,$$ $$\cos(\pi k)=(-1)^k.$$

з) $$\sin(-\pi k)=0,$$ $$\cos(-\pi k)=(-1)^k.$$

и) $$\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)=1,$$ $$\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)=0.$$

к) $$\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-1,$$ $$\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)=0.$$

л) $$\sin\left(\frac{\pi}{2}+\pi k\right)=(-1)^k,$$ $$\cos\left(\frac{\pi}{2}+\pi k\right)=0.$$

м) $$\sin\left(-\frac{\pi}{2}+\pi k\right)=-(-1)^k,$$ $$\cos\left(-\frac{\pi}{2}+\pi k\right)=0.$$

Ответ

а) $$1,\,0$$; б) $$-1,\,0$$; в) $$0,\,-1$$; г) $$0,\,-1$$; д) $$0,\,1$$; е) $$0,\,1$$; ж) $$0,\,(-1)^k$$; з) $$0,\,(-1)^k$$; и) $$1,\,0$$; к) $$-1,\,0$$; л) $$(-1)^k,\,0$$; м) $$-(-1)^k,\,0$$.