Упр.55 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) $$2x+7>3-x$$; $$\frac{1}{3}x-1>2x-\frac{1}{4}$$

б) $$\frac{2}{3}x>8$$; $$\frac{3}{4}x-1>\frac{3}{5}x-1$$

в) $$\frac{x-1}{2}<1$$; $$4-x>\frac{x-5}{3}$$

г) $$\frac{2x+1}{3}>\frac{3-x}{2}$$; $$\frac{x}{7}-1<\frac{2-8x}{4}$$

1. а)

   Решим каждое неравенство системы:

   $$2x+7>3-x$$
   $$3x>-4$$
   $$x>-\frac{4}{3}$$

   $$\frac{1}{3}x-1>2x-\frac{1}{4}$$
   $$\frac{1}{3}x-2x>1-\frac{1}{4}$$
   $$-\frac{5}{3}x>\frac{3}{4}$$
   $$x<-\frac{9}{20}$$

   Пересечение решений:

   $$x\in\left(-\frac{4}{3};-\frac{9}{20}\right)$$

2. б)

   $$\frac{2}{3}x>8$$
   $$x>12$$

   $$\frac{3}{4}x-1>\frac{3}{5}x-1$$
   $$\frac{3}{4}x>\frac{3}{5}x$$
   $$\left(\frac{3}{4}-\frac{3}{5}\right)x>0$$
   $$\frac{3}{20}x>0$$
   $$x>0$$

   Пересечение решений:

   $$x\in(12;+\infty)$$

3. в)

   $$\frac{x-1}{2}<1$$
   $$x-1<2$$
   $$x<3$$

   $$4-x>\frac{x-5}{3}$$
   $$3(4-x)>x-5$$
   $$12-3x>x-5$$
   $$17>4x$$
   $$x<\frac{17}{4}$$

   Пересечение решений:

   $$x\in(-\infty;3)$$

4. г)

   $$\frac{2x+1}{3}>\frac{3-x}{2}$$
   $$2(2x+1)>3(3-x)$$
   $$4x+2>9-3x$$
   $$7x>7$$
   $$x>1$$

   $$\frac{x}{7}-1<\frac{2-8x}{4}$$
   $$4\left(\frac{x}{7}-1\right)<2-8x$$
   $$4x-28<14-56x$$
   $$60x<42$$
   $$x<\frac{7}{10}$$

   Одновременно эти неравенства выполняться не могут, значит, решений нет.

Ответ

а) $$x\in\left(-\frac{4}{3};-\frac{9}{20}\right)$$; б) $$x\in(12;+\infty)$$; в) $$x\in(-\infty;3)$$; г) решений нет.