Упр.547 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Построив угол, вычислите (547—549):
   а) $$\sin 120^\circ$$;
   б) $$\cos \frac{2\pi}{3}$$;
   в) $$\sin 135^\circ$$;
   г) $$\cos \frac{3\pi}{4}$$;
   д) $$\sin \frac{5\pi}{6}$$;
   е) $$\cos 150^\circ$$;
   ж) $$\sin \pi$$;
   з) $$\cos 180^\circ$$.

Используем значения тригонометрических функций для углов на единичной окружности:

$$\sin 120^\circ=\sin(180^\circ-60^\circ)=\sin 60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}$$
$$\cos \frac{2\pi}{3}=\cos 120^\circ=\cos(180^\circ-60^\circ)=-\cos 60^\circ=-\frac12$$
$$\sin 135^\circ=\sin(180^\circ-45^\circ)=\sin 45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}$$
$$\cos \frac{3\pi}{4}=\cos 135^\circ=\cos(180^\circ-45^\circ)=-\cos 45^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}$$
$$\sin \frac{5\pi}{6}=\sin 150^\circ=\sin(180^\circ-30^\circ)=\sin 30^\circ=\frac12$$
$$\cos 150^\circ=\cos(180^\circ-30^\circ)=-\cos 30^\circ=-\frac{\sqrt3}{2}$$
$$\sin \pi=\sin 180^\circ=0$$
$$\cos 180^\circ=-1$$

Ответ

а) $$\frac{\sqrt3}{2}$$; б) $$-\frac12$$; в) $$\frac{\sqrt2}{2}$$; г) $$-\frac{\sqrt2}{2}$$; д) $$\frac12$$; е) $$-\frac{\sqrt3}{2}$$; ж) $$0$$; з) $$-1$$.