Упр.546 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
а) sin 45 градусов; б) cos пи/4; в) sin пи/4; г) cos30 градусов; д) sin 60 градусов; е) cos пи/3.
Используем свойства прямоугольного треугольника с углами $$45^\circ, 45^\circ, 90^\circ$$ и $$30^\circ, 60^\circ, 90^\circ$$.
1) Для угла $$45^\circ$$ катеты равны, поэтому если катет равен $$a$$, то гипотенуза
$$c=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}.$$
Тогда
$$\sin 45^\circ=\frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2},$$
$$\cos \frac{\pi}{4}=\cos 45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2},$$
$$\sin \frac{\pi}{4}=\sin 45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$
2) Для угла $$30^\circ$$ в прямоугольном треугольнике гипотенуза вдвое больше меньшего катета. Пусть меньший катет равен $$a$$, тогда
$$c=2a,$$
а второй катет
$$b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{4a^2-a^2}=a\sqrt{3}.$$
Следовательно,
$$\cos 30^\circ=\frac{a\sqrt{3}}{2a}=\frac{\sqrt{3}}{2},$$
$$\sin 60^\circ=\sin 30^\circ=\frac{a\sqrt{3}}{2a}=\frac{\sqrt{3}}{2},$$
$$\cos \frac{\pi}{3}=\cos 60^\circ=\frac{1}{2}.$$
Ответ
а) $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; б) $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; в) $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; г) $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$; д) $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$; е) $$\frac{1}{2}$$.
