Упр.541 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
полуосью Ох обозначьте А0. Считая ОА0 начальным положением подвижного вектора, постройте (с помощью транспортира) вектор ОЛа, где а — градусная мера угла поворота подвижного вектора. Выполните задание при а, равном 0 градусов; 30 градусов; 45 градусов; 60 градусов; 90 градусов.
б) Постройте точки, симметричные точкам Аа относительно оси Ох; оси Оу; начала системы координат. Определите угол поворота, при котором точка Аа переходит в построенную точку.
Пусть точка $$A_\alpha$$ соответствует повороту радиуса $$OA_0$$ на угол $$\alpha$$ против часовой стрелки.
Тогда для заданных углов получаем точки на окружности радиуса $$5$$ см:
- $$\alpha=0^\circ$$ — точка $$A_0$$;
- $$\alpha=30^\circ$$ — точка $$A_{30}$$;
- $$\alpha=45^\circ$$ — точка $$A_{45}$$;
- $$\alpha=60^\circ$$ — точка $$A_{60}$$;
- $$\alpha=90^\circ$$ — точка $$A_{90}$$.
б) При симметрии относительно осей и начала координат угол поворота меняется так:
- относительно оси $$Ox$$: $$\alpha \mapsto -\alpha$$;
- относительно оси $$Oy$$: $$\alpha \mapsto 180^\circ-\alpha$$;
- относительно начала координат: $$\alpha \mapsto \alpha+180^\circ$$.
Для данных точек:
| Точка | Симметрия относительно $$Ox$$ | Симметрия относительно $$Oy$$ | Симметрия относительно $$O$$ |
|---|---|---|---|
| $$A_0$$ | $$A_0$$, угол $$0^\circ$$ | $$A_{180}$$, угол $$180^\circ$$ | $$A_{180}$$, угол $$180^\circ$$ |
| $$A_{30}$$ | $$A_{-30}$$, угол $$-30^\circ$$ | $$A_{150}$$, угол $$150^\circ$$ | $$A_{210}$$, угол $$210^\circ$$ |
| $$A_{45}$$ | $$A_{-45}$$, угол $$-45^\circ$$ | $$A_{135}$$, угол $$135^\circ$$ | $$A_{225}$$, угол $$225^\circ$$ |
| $$A_{60}$$ | $$A_{-60}$$, угол $$-60^\circ$$ | $$A_{120}$$, угол $$120^\circ$$ | $$A_{240}$$, угол $$240^\circ$$ |
| $$A_{90}$$ | $$A_{-90}$$, угол $$-90^\circ$$ | $$A_{90}$$, угол $$90^\circ$$ | $$A_{270}$$, угол $$270^\circ$$ |
Если записывать углы в пределах от $$0^\circ$$ до $$360^\circ$$, то отрицательные углы заменяем сонаправленными:
- $$-30^\circ = 330^\circ$$;
- $$-45^\circ = 315^\circ$$;
- $$-60^\circ = 300^\circ$$;
- $$-90^\circ = 270^\circ$$.
Ответ
а) $$A_0,\ A_{30},\ A_{45},\ A_{60},\ A_{90}$$.
б) Относительно $$Ox$$: углы $$0^\circ,\ -30^\circ,\ -45^\circ,\ -60^\circ,\ -90^\circ$$; относительно $$Oy$$: $$180^\circ,\ 150^\circ,\ 135^\circ,\ 120^\circ,\ 90^\circ$$; относительно начала координат: $$180^\circ,\ 210^\circ,\ 225^\circ,\ 240^\circ,\ 270^\circ$$.
