Упр.540 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) наименьшую положительную; наименьшую по абсолютной величине радианную меру углов АОВ, АОС, AOD, АОЕ;
б) радианную меру всех углов АОВ, АОС, AOD, АОЕ.

По рисунку 70 для каждого варианта берём:

• наименьшую положительную радианную меру угла;
• наименьшую по абсолютной величине радианную меру угла;
• все значения угла, отличающиеся на полный оборот, то есть на $$2\pi n,\; n\in \mathbb{Z}.$$

а) Рисунок а

Наименьшая положительная:

$$\angle AOB=\frac{\pi}{2},\quad \angle AOC=\pi,\quad \angle AOD=\frac{3\pi}{2}.$$

Наименьшая по абсолютной величине:

$$\angle AOB=\frac{\pi}{2},\quad \angle AOC=\pi,\quad \angle AOD=\frac{\pi}{2}.$$

Все такие углы:

$$\angle AOB=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad \angle AOC=\pi+2\pi n,\quad \angle AOD=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

б) Рисунок б

Наименьшая положительная:

$$\angle AOB=\frac{\pi}{4},\quad \angle AOC=\frac{3\pi}{4},\quad \angle AOD=\frac{5\pi}{4},\quad \angle AOE=\frac{7\pi}{4}.$$

Наименьшая по абсолютной величине:

$$\angle AOB=\frac{\pi}{4},\quad \angle AOC=\frac{3\pi}{4},\quad \angle AOD=\frac{3\pi}{4},\quad \angle AOE=\frac{\pi}{4}.$$

Все такие углы:

$$\angle AOB=\frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad \angle AOC=\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad \angle AOD=-\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad \angle AOE=-\frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

в) Рисунок в

Наименьшая положительная:

$$\angle AOB=\frac{\pi}{3},\quad \angle AOC=\frac{2\pi}{3},\quad \angle AOD=\frac{4\pi}{3},\quad \angle AOE=\frac{5\pi}{3}.$$

Наименьшая по абсолютной величине:

$$\angle AOB=\frac{\pi}{3},\quad \angle AOC=\frac{2\pi}{3},\quad \angle AOD=\frac{2\pi}{3},\quad \angle AOE=\frac{\pi}{3}.$$

Все такие углы:

$$\angle AOB=\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad \angle AOC=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad \angle AOD=-\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad \angle AOE=-\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

г) Рисунок г

Наименьшая положительная:

$$\angle AOB=\frac{\pi}{6},\quad \angle AOC=\frac{5\pi}{6},\quad \angle AOD=\frac{7\pi}{6},\quad \angle AOE=\frac{11\pi}{6}.$$

Наименьшая по абсолютной величине:

$$\angle AOB=\frac{\pi}{6},\quad \angle AOC=\frac{5\pi}{6},\quad \angle AOD=\frac{5\pi}{6},\quad \angle AOE=\frac{\pi}{6}.$$

Все такие углы:

$$\angle AOB=\frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad \angle AOC=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad \angle AOD=-\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad \angle AOE=-\frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$\angle AOB=\frac{\pi}{2},\ \angle AOC=\pi,\ \angle AOD=\frac{3\pi}{2};$$ $$\angle AOB=\frac{\pi}{2},\ \angle AOC=\pi,\ \angle AOD=\frac{\pi}{2};$$ $$\angle AOB=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ \angle AOC=\pi+2\pi n,\ \angle AOD=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}.$$

б) $$\angle AOB=\frac{\pi}{4},\ \angle AOC=\frac{3\pi}{4},\ \angle AOD=\frac{5\pi}{4},\ \angle AOE=\frac{7\pi}{4};$$ $$\angle AOB=\frac{\pi}{4},\ \angle AOC=\frac{3\pi}{4},\ \angle AOD=\frac{3\pi}{4},\ \angle AOE=\frac{\pi}{4};$$ $$\angle AOB=\frac{\pi}{4}+2\pi n,\ \angle AOC=\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\ \angle AOD=-\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\ \angle AOE=-\frac{\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}.$$

в) $$\angle AOB=\frac{\pi}{3},\ \angle AOC=\frac{2\pi}{3},\ \angle AOD=\frac{4\pi}{3},\ \angle AOE=\frac{5\pi}{3};$$ $$\angle AOB=\frac{\pi}{3},\ \angle AOC=\frac{2\pi}{3},\ \angle AOD=\frac{2\pi}{3},\ \angle AOE=\frac{\pi}{3};$$ $$\angle AOB=\frac{\pi}{3}+2\pi n,\ \angle AOC=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ \angle AOD=-\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ \angle AOE=-\frac{\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}.$$

г) $$\angle AOB=\frac{\pi}{6},\ \angle AOC=\frac{5\pi}{6},\ \angle AOD=\frac{7\pi}{6},\ \angle AOE=\frac{11\pi}{6};$$ $$\angle AOB=\frac{\pi}{6},\ \angle AOC=\frac{5\pi}{6},\ \angle AOD=\frac{5\pi}{6},\ \angle AOE=\frac{\pi}{6};$$ $$\angle AOB=\frac{\pi}{6}+2\pi n,\ \angle AOC=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\ \angle AOD=-\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\ \angle AOE=-\frac{\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}.$$