Упр.54 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Решите систему неравенств (54—55).

54. а) $$3>x,\quad x<4$$
    б) $$4x>1,\quad -7 в) $$6x>6,\quad 1>3-2x$$
    г) $$6-2x>5,\quad 3-2x>1$$
    д) $$x-4>0,\quad 2x-8>0$$
    е) $$5x+3<8,\quad 7-3x>2$$
    ж) $$2x-1>3x+1,\quad 5x-1>13$$
    з) $$7x5+3x$$

1. а) $$\begin{cases}3>x\\x<4\end{cases}$$

   Обе неравенства выполняются при $$x<3$$, значит

   $$x\in(-\infty;3).$$

2. б) $$\begin{cases}4x>1\\-7<x+5\end{cases}$$

   $$4x>1 \Rightarrow x>\frac14,$$

   $$-7<x+5 \Rightarrow -12<x \Rightarrow x>-12.$$

   Тогда

   $$x\in\left(\frac14;+\infty\right).$$

3. в) $$\begin{cases}6x>6\\1>3-2x\end{cases}$$

   $$6x>6 \Rightarrow x>1,$$

   $$1>3-2x \Rightarrow 2x>2 \Rightarrow x>1.$$

   Следовательно,

   $$x\in(1;+\infty).$$

4. г) $$\begin{cases}6-2x>5\\3-2x>1\end{cases}$$

   $$6-2x>5 \Rightarrow -2x>-1 \Rightarrow x<\frac12,$$

   $$3-2x>1 \Rightarrow -2x>-2 \Rightarrow x<1.$$

   Тогда

   $$x\in\left(-\infty;\frac12\right).$$

5. д) $$\begin{cases}x-4>0\\2x-8>0\end{cases}$$

   $$x>4,$$

   $$2x>8 \Rightarrow x>4.$$

   Значит,

   $$x\in(4;+\infty).$$

6. е) $$\begin{cases}5x+3<8\\7-3x>2\end{cases}$$

   $$5x<5 \Rightarrow x<1,$$

   $$7-3x>2 \Rightarrow -3x>-5 \Rightarrow x<\frac53.$$

   Следовательно,

   $$x\in(-\infty;1).$$

7. ж) $$\begin{cases}2x-1>3x+1\\5x-1>13\end{cases}$$

   $$2x-1>3x+1 \Rightarrow -x>2 \Rightarrow x<-2,$$

   $$5x-1>13 \Rightarrow 5x>14 \Rightarrow x>\frac{14}{5}.$$

   Одновременно эти условия выполниться не могут, значит решений нет.

8. з) $$\begin{cases}7x<x-6\\2>5+3x\end{cases}$$

   $$7x<x-6 \Rightarrow 6x<-6 \Rightarrow x<-1,$$

   $$2>5+3x \Rightarrow -3>3x \Rightarrow x<-1.$$

   Тогда

   $$x\in(-\infty;-1).$$

Ответ

а) $$(-\infty;3)$$; б) $$\left(\frac14;+\infty\right)$$; в) $$(1;+\infty)$$; г) $$\left(-\infty;\frac12\right)$$; д) $$(4;+\infty)$$; е) $$(-\infty;1)$$; ж) решений нет; з) $$(-\infty;-1)$$.