Упр.539 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Запишите в виде $$a+2\pi\cdot n$$, где $$n$$ — некоторое целое число ($$0\le a<2\pi$$), следующие числа: а) $$6{,}5\pi$$; б) $$\frac{9}{2}\pi$$; в) $$-12\frac{1}{3}\pi$$; г) $$-17\frac{1}{6}\pi$$.

Представим каждый угол в виде $$a+2\pi n,$$ где $$0 \le a < 2\pi,$$ а $$n$$ — целое число.

а) $$6{,}5\pi=\frac{\pi}{2}+6\pi=\frac{\pi}{2}+2\pi\cdot 3.$$

б) $$\frac{9}{2}\pi=\frac{\pi}{2}+4\pi=\frac{\pi}{2}+2\pi\cdot 2.$$

в) $$-12\frac{1}{3}\pi=-\frac{37}{3}\pi=\frac{5\pi}{3}-14\pi=\frac{5\pi}{3}+2\pi\cdot(-7).$$

г) $$-17\frac{1}{6}\pi=-\frac{103}{6}\pi=\frac{5\pi}{6}-18\pi=\frac{5\pi}{6}+2\pi\cdot(-9).$$

Ответ

а) $$\frac{\pi}{2}+2\pi\cdot 3$$; б) $$\frac{\pi}{2}+2\pi\cdot 2$$; в) $$\frac{5\pi}{3}+2\pi\cdot(-7)$$; г) $$\frac{5\pi}{6}+2\pi\cdot(-9)$$.