Упр.537 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
Сколько полных оборотов и в каком направлении содержит угол, радианная мера которого равна: а) $$4\pi$$, $$-6\pi$$, $$12\pi$$, $$-7\pi$$; б) $$-0{,}5\pi$$; $$3\frac{1}{3}\pi$$; $$-13{,}2\pi$$; $$21{,}7\pi$$?
Один полный оборот соответствует углу $$2\pi$$ радиан.
Если угол положительный, то поворот идёт против часовой стрелки, если отрицательный — по часовой стрелке.
$$4\pi = 2\cdot 2\pi$$
Значит, это 2 полных оборота против часовой стрелки.
$$-6\pi = -3\cdot 2\pi$$
Значит, это 3 полных оборота по часовой стрелке.
$$12\pi = 6\cdot 2\pi$$
Значит, это 6 полных оборотов против часовой стрелки.
$$-7\pi = -3{,}5\cdot 2\pi$$
Значит, это 3 полных оборота по часовой стрелке и ещё половина оборота.
$$-0{,}5\pi = -0{,}25\cdot 2\pi$$
Значит, полного оборота нет, поворот по часовой стрелке составляет четверть оборота.
$$3\frac{1}{3}\pi = \frac{10}{3}\pi = \frac{5}{3}\cdot 2\pi$$
Значит, это 1 полный оборот против часовой стрелки и ещё $$\frac{2}{3}$$ оборота.
$$-13{,}2\pi = -6{,}6\cdot 2\pi$$
Значит, это 6 полных оборотов по часовой стрелке и ещё $$0{,}6$$ оборота.
$$21{,}7\pi = 10{,}85\cdot 2\pi$$
Значит, это 10 полных оборотов против часовой стрелки и ещё $$0{,}85$$ оборота.
Ответ
а) $$4\pi$$ — 2 полных оборота против часовой стрелки; $$-6\pi$$ — 3 полных оборота по часовой стрелке; $$12\pi$$ — 6 полных оборотов против часовой стрелки; $$-7\pi$$ — 3 полных оборота по часовой стрелке и ещё половина оборота.
б) $$-0{,}5\pi$$ — полного оборота нет, поворот по часовой стрелке на четверть оборота; $$3\frac{1}{3}\pi$$ — 1 полный оборот против часовой стрелки и ещё $$\frac{2}{3}$$ оборота; $$-13{,}2\pi$$ — 6 полных оборотов по часовой стрелке и ещё $$0{,}6$$ оборота; $$21{,}7\pi$$ — 10 полных оборотов против часовой стрелки и ещё $$0{,}85$$ оборота.
