Упр.532 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Выразите в радианах величину угла, градусная мера которого равна: а) $$360^\circ$$; $$180^\circ$$; $$90^\circ$$; $$270^\circ$$; $$0^\circ$$; б) $$45^\circ$$; $$135^\circ$$; $$225^\circ$$; $$315^\circ$$; в) $$60^\circ$$; $$120^\circ$$; $$240^\circ$$; $$300^\circ$$; г) $$30^\circ$$; $$150^\circ$$; $$210^\circ$$; $$330^\circ$$; д) $$-45^\circ$$; $$-90^\circ$$; $$-135^\circ$$; $$-180^\circ$$; е) $$-270^\circ$$; $$-360^\circ$$; $$-1800^\circ$$.

Переведём градусы в радианы по формуле $$\alpha^\circ=\alpha\cdot \frac{\pi}{180}.$$

1. а)

   $$360^\circ=360\cdot \frac{\pi}{180}=2\pi,$$
   $$180^\circ=180\cdot \frac{\pi}{180}=\pi,$$
   $$90^\circ=90\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{2},$$
   $$270^\circ=270\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{3\pi}{2},$$
   $$0^\circ=0.$$

2. б)

   $$45^\circ=45\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{4},$$
   $$135^\circ=135\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{3\pi}{4},$$
   $$225^\circ=225\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{5\pi}{4},$$
   $$315^\circ=315\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{7\pi}{4}.$$

3. в)

   $$60^\circ=60\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{3},$$
   $$120^\circ=120\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{2\pi}{3},$$
   $$240^\circ=240\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{4\pi}{3},$$
   $$300^\circ=300\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{5\pi}{3}.$$

4. г)

   $$30^\circ=30\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{6},$$
   $$150^\circ=150\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{5\pi}{6},$$
   $$210^\circ=210\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{7\pi}{6},$$
   $$330^\circ=330\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{11\pi}{6}.$$

5. д)

   $$-45^\circ=-45\cdot \frac{\pi}{180}=-\frac{\pi}{4},$$
   $$-90^\circ=-90\cdot \frac{\pi}{180}=-\frac{\pi}{2},$$
   $$-135^\circ=-135\cdot \frac{\pi}{180}=-\frac{3\pi}{4},$$
   $$-180^\circ=-180\cdot \frac{\pi}{180}=-\pi.$$

6. е)

   $$-270^\circ=-270\cdot \frac{\pi}{180}=-\frac{3\pi}{2},$$
   $$-360^\circ=-360\cdot \frac{\pi}{180}=-2\pi,$$
   $$-1800^\circ=-1800\cdot \frac{\pi}{180}=-10\pi.$$

Ответ

а) $$2\pi,\ \pi,\ \frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2},\ 0$$;
б) $$\frac{\pi}{4},\ \frac{3\pi}{4},\ \frac{5\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4}$$;
в) $$\frac{\pi}{3},\ \frac{2\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3},\ \frac{5\pi}{3}$$;
г) $$\frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6},\ \frac{7\pi}{6},\ \frac{11\pi}{6}$$;
д) $$-\frac{\pi}{4},\ -\frac{\pi}{2},\ -\frac{3\pi}{4},\ -\pi$$;
е) $$-\frac{3\pi}{2},\ -2\pi,\ -10\pi$$.